¿Puede una máquina resolver lo imposible? La IA afirma haber resuelto un problema matemático de 150 años de antigüedad

Un problema valorado en un millón de dólares, y quizá mucho más

Para entender la importancia de lo que se afirma que ha ocurrido, necesitamos retroceder un poco. Las ecuaciones de Navier–Stokes describen cómo se mueven los líquidos y los gases: desde las corrientes de aire alrededor del ala de un avión hasta el flujo de la sangre por nuestras venas. Son fundamentales en la física y la ingeniería, pero durante más de un siglo los matemáticos no han logrado demostrar algo que en apariencia es básico: que las ecuaciones siempre tienen soluciones bien comportadas y suaves o, si en determinadas circunstancias pueden « explotar » y volverse infinitas.

Esto es precisamente lo que el llamado problema de existencia y suavidad habría resuelto ahora un sistema de IA.

Según IEEE Spectrum, la noticia dominó las conversaciones en el Heidelberg Laureate Forum de este año, uno de los encuentros de mayor prestigio en el mundo matemático. Jacob Tsimerman, medallista Fields de la Universidad de Toronto, fue inusualmente directo en una rueda de prensa: "Hemos visto un rápido crecimiento de las capacidades, incluso más rápido de lo que muchos de nosotros, yo mismo incluido, esperábamos. Resolver Navier–Stokes parece bastante definitivo."

Es un lenguaje notablemente contundente procedente de uno de los principales matemáticos del mundo.

La IA como herramienta de razonamiento lógico

Hay una razón estructural por la que las matemáticas se han convertido en un campo de pruebas tan natural para los sistemas de IA modernos: los problemas exigen lógica gradual y estricta, y las respuestas pueden verificarse de forma objetiva. Es un contraste radical con, por ejemplo, la generación de texto, donde lo « correcto » suele ser una cuestión de gusto.

Esta característica ha llevado a las empresas tecnológicas a acelerar sus inversiones en resolución de problemas matemáticos. IEEE Spectrum describe cómo los sistemas de OpenAI, Anthropic y Google han pasado en poco tiempo de enfrentarse a problemas de investigación conocidos pero manejables a abordar preguntas formuladas por el legendario Paul Erdős y, ahora, un problema del milenio.

Es una evolución difícil de asimilar. Hasta ahora, solo uno de los siete problemas del milenio ha sido resuelto por seres humanos: la conjetura de Poincaré, que el matemático ruso Grigori Perelman demostró en 2003 y por la que después se negó a recibir el premio.

Recepción dividida en la comunidad matemática

Pero el entusiasmo está lejos de ser universal. Las reacciones de la comunidad matemática están divididas, lo cual en realidad no sorprende. Las demostraciones matemáticas formales no son como los artículos científicos: requieren un examen casi quirúrgico, paso a paso. Que un sistema de IA produzca algo que parece una demostración es una cosa. Que sea realmente una demostración es algo muy distinto.

La cuestión central es si puede ser verificada: ¿pueden los matemáticos, de forma independiente unos de otros, seguir, comprobar y confirmar cada eslabón del razonamiento? Aquí es donde las demostraciones generadas por IA todavía se encuentran en una especie de zona gris. Los sistemas son extraordinariamente hábiles para generar texto matemático convincente, pero convincente y correcto no son sinónimos.

Dicho esto, si la demostración resiste el examen, cambiará de manera fundamental nuestra visión de lo que los sistemas de IA pueden lograr. No como una herramienta que ayuda a las personas a buscar información, sino como un actor que contribuye por sí mismo al conocimiento acumulado de la humanidad.

Rumores sobre el próximo problema del milenio

Según IEEE Spectrum, ya circulan rumores de que Anthropic trabaja en silencio en otro problema del milenio. Ello sugiere que quizá no estemos ante un momento aislado, sino más bien ante el inicio de una serie de avances.

Como desarrollador de sistemas, me fascina la arquitectura que hay detrás de esto. ¿Qué ha cambiado realmente? Probablemente una combinación de una mayor capacidad de razonamiento, los llamados métodos de « chain-of-thought » llevados a su máxima expresión, y datos de entrenamiento compuestos por matemáticas formalizadas a una escala que antes no estaba al alcance. No es magia, es ingeniería. Pero los resultados empiezan a parecer magia.

Sea cual sea el resultado final de la revisión matemática, hay algo claro: el umbral de lo que los sistemas de IA pueden abordar se ha desplazado de forma permanente. Eso, en sí mismo, es una noticia que merece tomarse en serio.